INTRO
三角比とは何か
辺の比で、角度をあつかう。
角 \(\theta\) から見て、向かい側が対辺、となり側が隣辺、いちばん長い辺が斜辺です。
このページでわかること
読む目安：約6分
- sin・cos・tan の意味（対辺・隣辺・斜辺）
- 直角三角形での読み取り方
- 角度を入れて値を試す使い方
考え方のコツ
- まず注目する角 θ を決める
- θ から見て、対辺・隣辺・斜辺を読み取る
- 知りたいものに合わせて、sin・cos・tan のどれかを使う
三角比は「辺の長さの比」です。相似な直角三角形なら、大きさは違っても同じ角では比が同じになります。
公式
直角三角形で、鋭角 \(\theta\) に対する辺の比を、次の3つで表します。
$$\sin\theta = \dfrac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$$
$$\cos\theta = \dfrac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$$
$$\tan\theta = \dfrac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$$
言葉にすると
sin … 対辺 ÷ 斜辺
cos … 隣辺 ÷ 斜辺
tan … 対辺 ÷ 隣辺
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| \(\theta\) | 注目している鋭角 |
| 対辺 | θ の向かい側の辺 |
| 隣辺 | θ のとなり側の辺（斜辺以外） |
| 斜辺 | 直角の向かい側のいちばん長い辺 |
- ピタゴラスの定理から、\(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) も成り立ちます。
- \(\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\) の関係もあります。
試してみる
例
対辺が 3、斜辺が 5 のとき、sin θ は？
$$\sin\theta = \dfrac{3}{5} = 0.6$$
3:4:5 の直角三角形なら、隣辺は 4 なので cos θ = 4/5、tan θ = 3/4 にもなります。
計算機
- 角度 θ（度）を入れるか、下の例を押す
- 計算するを押すと sin・cos・tan が出ます
0°より大きく 90°未満の角度を入れて「計算する」を押してください。
このページの三角比は、直角三角形の鋭角向けです。90°では tan が定義できません。
今どこで使われている？
毎日「sin」と書いて計算することは少ないですが、角度と長さをつなぐ場面では、 三角比が裏でよく使われています。
-
測量・建築
傾きや高さ、斜めの距離を角度から見積もるときに使います。
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ナビ・地図
方角や斜面の角度を考える土台になります。
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ゲーム・CG
キャラの向きやカメラの角度、当たり判定に使われます。
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波・音・光
周期的な変化を式で表すときに、sin や cos が登場します。
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ロボット
アームの角度から先端の位置を計算するときに使います。
-
物理の分解
斜面の力を横方向・縦方向に分けるときに使います。
まとめ
直角三角形では、角に対する対辺・隣辺・斜辺の比が
sin・cos・tan になる。