ピタゴラスの定理

直角の縦と横から、ななめ（斜辺）を求める。

$$a$$ と $$b$$ は直角をはさむ2辺、 $$c$$ は向かい側のいちばん長い辺（斜辺）です。

このページでわかること

読む目安：約5分

考え方のコツ

「縦と横」は、直角をはさむ2辺をイメージしやすい言い方です（向きは図の置き方次第）。いちばんよくあるのは、この2辺からななめ（斜辺）を出す使い方。 3辺がわかっているときは、同じ式で「直角かどうか」の確認にも使えます。

直角三角形では、直角をはさむ2辺を $$a$$ ・ $$b$$ 、斜辺を $$c$$ とすると、次の式が成り立ちます。

公式

$$a^2 + b^2 = c^2$$

言葉にすると（図を縦・横に置いたとき）

$$\text{縦}^2 + \text{横}^2 = \text{ななめ（斜辺）}^2$$

記号	意味
$$a$$ ・ $$b$$	直角をはさむ2辺
$$c$$	斜辺（いちばん長い辺）

例

a = 3、b = 4 のとき、斜辺 c は？

$$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

3:4:5 はいちばん有名な直角三角形です。5:12:13 なども同じ形で使えます。

計算機

直角の縦と横がわかるとき、ななめ（斜辺）を求める道具です。

a b

a と b に 0 より大きい数を入力してください。

a b c

a, b, c に 0 より大きい数を入力してください。

この計算機では、直角三角形の2辺 a と b を入力すると、斜辺 c を計算できます。
3 と 4 を入力すると、5 になります。さらに 3, 4, 5 の3辺から直角三角形かも確かめられます。

毎日手で計算することは少ないですが、建築・地図・ゲーム・CG・物理などでは、 ななめの長さや直角を考える土台になっています。

まとめ

直角三角形なら、直角をはさむ縦と横を2乗して足し、
ルートを取ればななめ（斜辺）が求まる。

記号	意味
$\(a\)$ ・ $\(b\)$	直角をはさむ2辺
$\(c\)$	斜辺（いちばん長い辺）