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数学 公式 座標幾何

2点間の距離の公式

横と縦の差から、ななめの距離を求める。

このページでわかること

読む目安：約6分

  • 2点の横の差・縦の差から距離を求める方法
  • ピタゴラスの定理との関係
  • マイナス座標があっても使える理由

考え方のコツ

  1. 2点の座標から、横の差 Δx と 縦の差 Δy を読み取る
  2. Δx と Δy は直角三角形の2辺。ななめ d が求めたい距離
  3. ピタゴラスの定理を使って、2点間の距離の公式で d を求める

ピタゴラスの定理 a² + b² = c² に、a = Δx・b = Δy・c = d を当てはめたのが、2点間の距離の公式（距離の公式）です。

公式

2点間の距離の公式では、2つの点 \(A(x_1, y_1)\) と \(B(x_2, y_2)\) の距離を \(d\) とすると、次の式が成り立ちます。

公式

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

言葉にすると

$$\text{距離} = \sqrt{\text{横の差}^2 + \text{縦の差}^2}$$

記号意味
\(A(x_1, y_1)\)1つ目の点
\(B(x_2, y_2)\)2つ目の点
\(x_2 - x_1\)横方向の差
\(y_2 - y_1\)縦方向の差
\(d\)2点のあいだの距離
  • 差の向きを逆にしても、2乗するので結果は同じ（\((x_2-x_1)^2 = (x_1-x_2)^2\)）。
  • 座標に単位があるとき、距離も同じ単位（m なら m、km なら km）になります。

試してみる

例

点 A(1, 2) と点 B(4, 6) の距離

横の差 3、縦の差 4 →

$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$

3:4:5 の直角三角形と同じです。座標にマイナスがあっても、差を取れば同じやり方で計算できます。

計算機

  1. 下の「上の例を試す」を押すか、4つの数値を入力
  2. 計算するを押す
点 A
点 B

4つの数値を入れて「計算する」を押してください。

今どこで使われている？

私たちが毎日、手で計算することはあまりありません。 でもコンピューターの裏側では、2点間の距離を求める場面がたくさんあります。

  • 地図アプリ

    2地点の直線距離や移動距離を計算する土台になります。

  • GPS

    衛星との距離から、スマホやカーナビの現在地を求めます。

  • ゲーム

    プレイヤーと敵の距離で、攻撃や追いかけを判定します。

  • ロボット・ドローン

    目的地や障害物までの距離を計算して、安全に動きます。

  • CG・3Dソフト

    3D空間で、点や物体どうしの距離を計算します。

  • データ分析

    2つのデータがどれだけ近いか、似ているかを数で表します。

まとめ

2点の距離は、横の差と縦の差を
2乗して足し、ルートを取れば求まる。